☢️

Lab 95 — ครึ่งชีวิตและการดูดกลืนรังสี (3D)

วัดอัตรานับด้วยหลอดไกเกอร์–มึลเลอร์ · หาครึ่งชีวิตของตัวอย่างที่สลายตัวเร็ว · วัดการดูดกลืนรังสีในอะลูมิเนียม ตะกั่ว และกระดาษ เพื่อหาสัมประสิทธิ์การดูดกลืนและความหนาครึ่งค่า · ระบุชนิดรังสีของแหล่งปริศนา

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: จำนวนนับในเวลาที่ตั้งไว้ — ① ที่เวลาต่าง ๆ หลังเตรียมตัวอย่าง (หาครึ่งชีวิต) และ ② ที่ความหนาแผ่นดูดกลืนต่าง ๆ (อ่านความหนาจากสเกลของราง ขีดละ 0.25 mm) — อย่าลืมวัดพื้นหลังก่อน · รายละเอียดอยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 จับ แท่นเลื่อนแผ่นดูดกลืน แล้วลากไปตามราง → อ่านความหนาจากสเกล
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผล นาฬิกาตัวอย่าง และค่าปริศนาไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
☢️ ต้นกำเนิดรังสี
ตัวอย่าง Ba-137m และ X ได้จากเครื่องผลิตไอโซโทป (isotope generator) — เมื่อกด 🔄 นาฬิกาของตัวอย่างนั้นเริ่มเดินจาก 0 และตัวอย่างสลายตัวต่อเนื่องแม้จะไม่ได้นับอยู่
🧱 แผ่นดูดกลืน · ความหนา
ลากแท่นเลื่อนในภาพ 3D (ลิ่มหนาไม่เท่ากันตลอดแนว) หรือใช้ปุ่มด้านล่าง · อ่านความหนาจากสเกลของราง (0 – 20 mm · ขีดละ 0.25 mm)
⏱ เวลานับ · เครื่องนับ
เครื่องนับ
0
เวลานับที่ผ่านไป
0.0 s
นาฬิกาตัวอย่าง
—
กลางช่วงนับ t
—
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก — กด ▶ เริ่มนับ แล้วกรอกค่าที่อ่านได้
📋 ตารางบันทึกผล
① การสลายตัว (ตัวอย่างที่ครึ่งชีวิตสั้น)
② การดูดกลืนรังสี (แหล่งที่ครึ่งชีวิตยาว)
📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก
🎯 ตรวจคำตอบ
ครึ่งชีวิตของตัวอย่างปริศนา X = s
ความหนาครึ่งค่าของตะกั่ว สำหรับ γ จาก Cs-137 = mm
ชนิดรังสีของแหล่งปริศนา Y =
ครึ่งชีวิต: คลาดไม่เกิน 7% · ความหนาครึ่งค่า: คลาดไม่เกิน 12% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. วัดอัตรานับพื้นหลัง และอธิบายว่าเหตุใดต้องนำไปลบออกจากทุกค่าที่วัดได้
  2. วัดอัตรานับของตัวอย่างกัมมันตรังสีที่เวลาต่าง ๆ แล้วเขียนกราฟ N–t และ ln(N−Nbg)–t
  3. หาค่าคงตัวการสลาย λ จากความชันของกราฟเส้นตรง แล้วคำนวณครึ่งชีวิต T½ = ln2 / λ
  4. วัดอัตรานับเมื่อความหนาแผ่นดูดกลืนเปลี่ยนไป แล้วหาสัมประสิทธิ์การดูดกลืนเชิงเส้น μ และความหนาครึ่งค่า x½ = ln2 / μ
  5. ใช้อำนาจทะลุทะลวงในกระดาษ อะลูมิเนียม และตะกั่ว ระบุชนิดรังสีของแหล่งปริศนา

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

ตอน ก: พื้นหลัง

  1. เลือก 🚫 ไม่มีต้นกำเนิด ตั้งเวลานับ 30 s กด ▶ เริ่มนับ แล้วบันทึก — ได้อัตรานับพื้นหลัง Nbg
  2. ทำซ้ำ 2–3 ครั้งแล้วเฉลี่ย (ระบบเฉลี่ยให้อัตโนมัติเมื่อบันทึกหลายครั้ง)

ตอน ข: ครึ่งชีวิต

  1. เลือกตัวอย่าง Ba-137m · แผ่นดูดกลืนที่ x = 0 · เวลานับ 20 s แล้วกด 🔄 เตรียมตัวอย่างใหม่ (นาฬิกาตัวอย่างเริ่มเดิน)
  2. กด ▶ เริ่มนับ ทันที · เมื่อครบเวลาให้อ่าน จำนวนนับ และ เวลากลางช่วงนับ t จากเครื่องนับ แล้วบันทึก
  3. ทำซ้ำทุก ๆ ประมาณ 40–60 วินาที จนครบอย่างน้อย 7 จุด (ควรครอบคลุม 3–4 ครึ่งชีวิต) — กด 🐢 เร่ง ×4 เพื่อไม่ต้องรอนาน
  4. ทำซ้ำทั้งหมดกับ ❓ ตัวอย่าง X (กด 🔄 ก่อนเริ่มเสมอ)
  5. เขียนกราฟ ln(N − Nbg) – t ได้เส้นตรงความชัน −λ → T½ = ln2 / λ

ตอน ค: การดูดกลืน

  1. เลือก Cs-137 · แผ่น ตะกั่ว · เวลานับ 30 s · วัดที่ x = 0, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20 mm
  2. เขียนกราฟ ln(N − Nbg) – x ได้เส้นตรงความชัน −μ → x½ = ln2 / μ
  3. ทำซ้ำกับแผ่น อะลูมิเนียม (γ ทะลุได้มาก จึงลดลงช้า) และวัด Sr-90 กับอะลูมิเนียมที่ x = 0, 0.25, 0.5, 1, 1.5, 2, 3 mm
  4. วัด Am-241 ที่ x = 0 และ x = 0.25 mm กระดาษ เพื่อดูว่าแอลฟาถูกหยุดง่ายเพียงใด

ตอน ง: แหล่งปริศนา Y

  1. วัด ❓ แหล่ง Y ที่ x = 0 · แล้วใส่กระดาษบาง ๆ · แล้วอะลูมิเนียม 2–3 mm · แล้วตะกั่ว 6 mm
  2. เทียบพฤติกรรมกับ α β γ ที่วัดไว้ในตอน ค แล้วสรุปว่าแหล่ง Y เป็นรังสีชนิดใด
⚠️ การสลายตัวของนิวเคลียสเป็นกระบวนการสุ่ม จำนวนนับจึงไม่เท่ากันทุกครั้ง ความคลาดเคลื่อนโดยประมาณ = √C · ถ้าอัตรานับต่ำ ให้ตั้งเวลานับนานขึ้นเพื่อให้ได้จำนวนนับมากพอ

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

ตอน ข | ตัวอย่าง | t (s) | เวลานับ (s) | จำนวนนับ C | N = C/t | N − N_bg | ln(N − N_bg)
ตอน ค | แหล่ง | วัสดุ | x (mm) | จำนวนนับ C | N = C/t | N − N_bg | ln(N − N_bg)

คำถามท้ายการทดลอง

  1. เหตุใดจึงต้องลบอัตรานับพื้นหลังออกก่อนเขียนกราฟ ln N – t
  2. ถ้าไม่ลบพื้นหลัง กราฟ ln N – t จะผิดเพี้ยนอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไปนาน ๆ
  3. ครึ่งชีวิตขึ้นกับปริมาณตัวอย่างที่ใช้หรือไม่ เพราะเหตุใด
  4. เหตุใดการดูดกลืนรังสีแกมมาจึงเป็นแบบเอกซ์โพเนนเชียล แต่รังสีบีตากลับมีพิสัยที่แน่นอน
  5. ถ้าต้องการลดอัตรานับของ Cs-137 ลงเหลือ 1/8 ต้องใช้ตะกั่วหนาเท่าใด

1. กฎการสลายตัวของนิวเคลียส

ทุกนิวเคลียสมีโอกาสสลายตัวเท่ากันในหนึ่งหน่วยเวลา โดยไม่ขึ้นกับอายุของมันและไม่ขึ้นกับสภาพแวดล้อม ทำให้

dN/dt = −λN → N = N₀ e−λt = N₀ · 2−t/T½
T½ = ln2 / λ ≈ 0.693 / λ
ln N = ln N₀ − λt (กราฟเส้นตรง ความชัน −λ)

อัตรานับ (activity) แปรผันตรงกับจำนวนนิวเคลียสที่เหลือ ดังนั้นกราฟของอัตรานับจึงมีครึ่งชีวิตเดียวกับกราฟของจำนวนนิวเคลียส

💡 ต้องลบพื้นหลังก่อนเสมอ — อัตรานับที่เครื่องอ่านได้คือ Nอ่าน = Nตัวอย่าง + Nbg · เมื่อตัวอย่างสลายไปมาก Nตัวอย่าง จะเล็กจนพื้นหลังครอบงำ กราฟ ln N ที่ไม่ลบพื้นหลังจะโค้งแบนออกในช่วงท้าย ทำให้ครึ่งชีวิตที่หาได้ยาวเกินจริง

2. การดูดกลืนรังสีในตัวกลาง

รังสีแกมมาถูกดูดกลืนแบบเอกซ์โพเนนเชียล เพราะโฟตอนแต่ละตัวมีโอกาสถูกดูดกลืนคงที่ต่อระยะทางที่ผ่าน

I = I₀ e−μx · ln I = ln I₀ − μx · x½ = ln2 / μ
μ = (μ/ρ) × ρ เมื่อ μ/ρ = สัมประสิทธิ์การดูดกลืนเชิงมวล (cm²/g)
สำหรับ γ 662 keV: อะลูมิเนียม μ ≈ 0.20 cm⁻¹ (x½ ≈ 34 mm) · ตะกั่ว μ ≈ 1.16 cm⁻¹ (x½ ≈ 6.0 mm)

ส่วนรังสีแอลฟาและบีตาเป็นอนุภาคมีมวลและมีประจุ จึงสูญเสียพลังงานทีละน้อยจนหยุดที่พิสัย (range) ที่ค่อนข้างแน่นอน — แอลฟา 5.5 MeV เดินทางในอากาศได้เพียง ~4 cm และถูกกระดาษบางหยุดได้ · บีตาจาก Sr-90/Y-90 ถูกอะลูมิเนียมหนาราว 4 mm หยุดได้เกือบหมด

3. อำนาจทะลุทะลวงและการระบุชนิดรังสี

α : หยุดด้วยกระดาษ 0.1 mm หรืออากาศ 4 cm
β : ผ่านกระดาษได้ · หยุดด้วยอะลูมิเนียมไม่กี่มิลลิเมตร
γ : ผ่านอะลูมิเนียมได้มาก · ลดลงชัดเจนเมื่อใช้ตะกั่วหนาหลายมิลลิเมตร (ไม่มีวันหยุดสนิท)
⚛️ กด ⚛️ ระดับอะตอม ที่มุมล่างซ้ายของภาพ 3D — เห็นว่าทำไมทั้งสองเรื่องถึงได้กราฟหน้าตาเดียวกัน:
• ซ้าย: นิวเคลียส 64 ตัว แต่ละตัวมีโอกาสสลายเท่ากันทุกวินาที · ทำนายไม่ได้ว่าตัวไหนก่อน แต่จำนวนรวมที่เหลือลดลงเป็น N = N₀·2−t/T½
• ขวา: อนุภาควิ่งเข้าแผ่นตามความหนาที่ตั้งจริง แต่ละตัวมีโอกาสรอดเท่ากัน = e−μx · ตัวที่ถูกดูดกลืน (สีแดง) หยุดกลางแผ่น ตัวที่รอด (สีเขียว) ทะลุไปถึงหลอด GM
ลองเปลี่ยนต้นกำเนิดและความหนาแล้วสังเกตสัดส่วนเขียว/แดง — แอลฟาถูกกระดาษบางหยุดหมด ส่วนแกมมายังทะลุตะกั่วได้บางส่วน
⚠️ อัตราการสลายในภาพซ้ายเร่งให้ดูทัน ไม่ใช่อัตราจริง · ฉากนี้ไม่บอก T½ · μ · ความหนาครึ่งค่า เพราะเป็นค่าที่ต้องวัดเอง
💡 แบบจำลอง: อัตรานับ = A₀·e−μx + พื้นหลัง 0.42 ครั้ง/วินาที · จำนวนนับจริงสุ่มแบบปัวซง จึงมีความคลาดเคลื่อน √C เหมือนการทดลองจริง · ครึ่งชีวิตของตัวอย่าง X และชนิดรังสีของแหล่ง Y สุ่มใหม่ทุกครั้งที่เปิดหน้า